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けん玉積み問題

Kentamatamaken 魔王から教わったけん玉積み。写真を見てもらえばわかるように二つのけん玉を使って、いろいろな順にけん玉を積む遊びです。そんな遊びをした後、全部で何通りあるんだろうかと考えた。「けん=▲」と「たま=○」で考えてみると。(左が下側と思ってください。けん同士、たま同士が入れ替わるのは数えません。)
▲▲○○

▲○○▲

○○▲▲

○▲▲○

▲○▲○

○▲○▲
 の6種類というのはぱっと数えられます。じゃあけん玉が3つだったら?数えました。20通りになりました。さらに4つだったら・・・これも数えたけどここでは伏せます。(^_^.)さらに5つだったら・・・。ここで算数・数学の得意な方にお願いがあります。この問題を一般化というか公式みたいなので解けるようになりませんか?「n」にけん玉の数を入れると解けるようなやつです。ちょっと考えてみたんだけど、このままだと指導員寝れません。(~_~;)
 要するに白黒同数の碁石を並べるパターンはいくつあるか?みたいなことなんですが・・・(ぶち)

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Comments

指導員が眠れないと困るので、回答例を1つ。
けん玉がN個のとき、並べるけんと玉の合計は2N個になります。
並べられている2N個のうちのN個を選んで、それをを玉とすると残りのN個は必ずけんになります。
なので、2N個の中からN個を選ぶ組み合わせの数が答えになります。
2N個の中からN個を選ぶ組み合わせの数は以下のような計算式で求められます。組み合わせの数を求める公式を高校の数学で習っているはず。


(2N)!/(N!x(2N-N)!)=(2N)!/(N!xN!)

N=3 の場合は
(6x5x4x3x2x1)/((3x2x1)x(3x2x1))
=20
20通り

N=4 の場合は
(8x7x6x5x4x3x2x1)/((4x3x2x1)x(4x3x2x1))
=70
70通り

眠れそうですか?

Posted by: なつめ父 | March 04, 2011 23:33

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